Integral

Pengertian Integral

Integral merupakan bentuk operasi matematika yang menjadi kebalikan (invers) dari operasi turunan dan limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu. Berdasarkan pengertian tersebut ada dua hal yang dilakukan dalam integral sehingga dikategorikan menjadi 2 jenis integral. Pertama, integral sebagai invers/ kebalikan dari turunan disebut sebagai Integral Tak Tentu. Kedua, integral sebagai limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu disebut integral tentu.

 Teorema Integral








Contoh Soal

Penyelesaian
1. \int {x \: \sqrt{2x^{2} + 1}} \: dx


  = \int {x \: (2x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} \: dx
Misal
u = 2x² + 1
du = 4x dx
dx = \frac{du}{4x}
= \int {x \: (2x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} \: dx
= \int {x \: (u)^{\frac{1}{2}}} \: \frac{du}{4x}
= \int {\frac{1}{4} (u)^{\frac{1}{2}}} \: du
= \frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{2}} (u)^{\frac{3}{2}}  + C
= \frac{2}{12} (u)^{\frac{3}{2}}  + C
= \frac{1}{6} (2x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}  + C
= \frac{1}{6} (2x^{2} + 1) \sqrt{2x^{2} + 1}  + C

2. ∫x sin(x² + 1)dx
Misal :
u = x² + 1
du/dx = 2x
x dx = 1/2 du

∫x sin (x² + 1) dx
= ∫sin u . 1/2 du
= 1/2 ∫-dcos u
= -1/2 cos u + C
= -1/2 cos (x² + 1) + C

3. ∫ sin^{2}x cosx dx

misal: sin x = u
           \frac{du}{dx} = cosx
          du = cosx dx

∫ sin^{2}x cosx dx
= ∫ u^{2} du
=  \frac{1}{1+2} u^{2+1}  + c
=  \frac{1}{3} u^{3} + c
=  \frac{1}{3} sinx^{3} + c

4. .
Untitled.png
5.
Untitled
6. Misal :
u = x² + 1
du/dx = 2x
x dx = 1/2 du
∫x sin (x² + 1) dx
= ∫sin u . 1/2 du
= 1/2 ∫sin u du
= -1/2 cos u + C
= -1/2 cos (x² + 1) + C

7. \int {x \: \sqrt{2x^{2} + 1}} \: dx
= \int {x \: (2x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} \: dx
Misal
u = 2x² + 1
du = 4x dx
dx = \frac{du}{4x}
= \int {x \: (2x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} \: dx
= \int {x \: (u)^{\frac{1}{2}}} \: \frac{du}{4x}
= \int {\frac{1}{4} (u)^{\frac{1}{2}}} \: du
= \frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{2}} (u)^{\frac{3}{2}}  + C
= \frac{2}{12} (u)^{\frac{3}{2}}  + C
= \frac{1}{6} (2x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}  + C
= \frac{1}{6} (2x^{2} + 1) \sqrt{2x^{2} + 1}  + C

8.
9.
Untitled.png

Komentar

Posting Komentar